Можно, конечно. Только надо торцы у треугольников под правильным углом запилить. Если это правильный икосаэдр, то двугранный угол у него 138.19°. Для бОльшей прочности соединения я сделал бы пазы(перпендикулярно ребру) в гранях с внутренней стороны и специальные вставки-шипы с тем же углом 138.19°.
Когда то хотел (еще не расстался с этой идеей) сделать скворечник в такой форме - увидел дизайнерский от А.Лебедева и захотелось повторить...http://www.artlebede...rything/nidusa/